Nell’ultima lezione del modulo relativa alla misura e al trattamento dei dati ci siamo occupati della costruzione dei grafici e della loro interpretazione. Abbiamo quindi visto come si possono ricavare dati diversi da quelli ottenuti sperimentalmente per via grafica e per via analitica ( ovvero utilizzando una formula matematica ricavata dall’esame dei dati tabulati ).
Qui vi ripropongo il secondo esercizio svolto in classe.
ESERCIZIO : OGGETTI DI RAME
Sono stati misurati i volumi e le masse di cinque oggetti di rame di forma diversa ottenendo, i risultati riportati in tabella
Qui vi ripropongo il secondo esercizio svolto in classe.
ESERCIZIO : OGGETTI DI RAME
Sono stati misurati i volumi e le masse di cinque oggetti di rame di forma diversa ottenendo, i risultati riportati in tabella
1) Riportare i dati in un grafico
2) Stabilire qual è la legge matematica che lega le due variabili
3) Calcolare ( o ricavare graficamente ) qual è il volume di 1 kg di rame
4) Calcolare ( o ricavare graficamente ) qual è la massa di 2 litri ( 2000 cm3 ) di rame.
1. Nel realizzare il grafico bisogna fare attenzione alla scala scelta. Ogni “ gradino” degli assi x ed y deve avere un valore opportuno. Se, ad esempio, 1 quadratino del vostro quaderno corrisponde a 100 g, non potete poi fargli assumere un valore pari a 200 g.
Se utilizzate un foglio di calcolo elettronico otterrete un grafico di questo tipo :
E’ evidente che i punti stanno lungo una retta ed evidenziano una proporzionalità diretta tra le due variabili.
Si traccia quindi la retta che meglio interpola i punti presenti.
2. Facendo il rapporto m/v per tutte le coppie di valori si ritrova un valore sostanzialmente costante. Questo dimostra la proporzionalità diretta tra le due variabili massa e volume.
Matematicamente possiamo scrivere m/V = K oppure m = kV
Il valore della costante è 8,9 g/cm3
Verificheremo successivamente che si tratta della densità, grandezza caratteristica di ogni sostanza.
3. Ricaviamo prima graficamente il valore richiesto.
Si traccia una retta a partire dal valore di 1000 g fino ad incrociare la retta passante per i punti ricavati dalla tabella. A questo punto si va a controllare a che volume corrisponde tracciando adesso una retta parallela all’asse delle x.
Matematicamente avevamo ricavato che m/V = K
Facendo il calcolo su più punti il valore di K risulta pari a 8,9 g/cm3.
La nostra incognita è adesso il Volume (V) che si può ricavare dalla relazione :
m/V = K da cui m = KV e infine V = m/K
sostituendo i valori si ottiene che V = 1000 g / 8,9 g/cm3
V = 112,36 cm3 che è sufficientemente in accordo con il risultato grafico.
4. Provate a farlo da soli ;)
